ملخص عام في الرياضيات للسنة الرابعة متوسط
العددان الأوليان فيما بينهما هما العددان قاسمهما المشترك الأكبر يساوي 1 أي 1 = pgcd . • الكسر الغير قابل للاختزال هو الكسر بسطه ومقامه أوليان فيما بينهما . • لإيجاد القاسم المشترك الأكبر نتبع أحد الطرق التالية: 1. نبحث عن جميع القواسم المشتركة ونأخذ أكبرها . 2. عملية الطرح المتتالية . 3. القسمة الإقليدية . • حل المعادلة حيث عدد طبيعي : 1.إذا كان فإن للمعادلة حلين مختلقين هما : و . إ 2. اذا كان فإن للمعادلة حلا واحد هو : . إ 3. اذا كان فإن المعادلة ليس لها حل . • معادلة من الدرجة الأولى ذات مجهول واحد . • حل المعادلة من الدرجة الأولى ذات مجهول واحد هو إيجاد مجموعة حلولها أي الأعداد التي تحقق المساواة. • لحل المسألة يجب : 1. قراءة نص المسألة وفهمها وتحديد المعطيات . 2. اختيار المجهول . 3. ترجمة المعطيات وكتابتها في صيغة المعادلة . 4. القيام بحل المعادلة . • كل عبارة من الشكل : ، ، ، تسمى متراجحات من الدرجة الأولى بمجهول واحد. • حل المرابحة من الدرجة الأولى بمجهول واحد هو إيجاد كل القيم الممكنة للمجهول حتى تكون المتباينة الصحيحة • كل دالة تكتب على شكل : تسمى دالة خطية وتمثيلها البياني عبارة عن خط مستقيم يمر بالمبدأ. • كل دالة تكتب على شكل : تسمى دالة تآلفية وتمثيلها البياني عبارة عن خط مستقيم لا يمر بالمبدأ. • النسب المئوية : حساب معناه : . زيادة بـ معناه : . انخفاض بـ معناه : . • جملة معادلتين من الدرجة الأولى بمجهولين و هي جملة من الشكل: • حل جملة معادلتين من الدرجة الأولى بمجهولين و هو إيجاد الثنائية التي تحقق المعادلتين في آن واحد. • لحل الجملة جبريا نتبع أحد الطرق: طريقة التعويض. طريقة الجمع. طريقة الجمع و التعويض. • يمكن حل الجملة بيانيا وذلك بإيجاد نقطة تقاطع المستقيمين (إحداثياتها ). • جيب تمام وجيب وظل زاوية حادة : . أي المقابل على المجاور. . أي المقابل على الوتر. .أي المجاور على الوتر. • خواص : مستقيمان متقاطعان في ا إذا كان ( bc) // ( mn) فإن : = = • إذا كان = فإن ( bc ) المحيط ( ) المساحة ( ) ملاحظة المربع طول ضلع المربع المستطيل طول و عرض المستطيل المثلث قاعدة و ارتفاع المثلث شبه المنحرف القاعدة الكبرى القاعدة الصغرى القرص نصف القطر الحجم ( ) المساحة ( ) ملاحظة المكعب طول ضلع المكعب متوازي المستطيلات محيط القاعدة الموشور القائم مساحة القاعدة الكرة نصف القطر القرص نصف القطر الهرم المخروط • في معلم، نعتبر النقطتين و إحداثيات شعاع: . إحداثيات منتصف قطعة : منتصف القطعة يعني : . طول قطعة مستقيم : • التكرار المجمع المتزايد : في سلسلة إحصائية مرتبة ترتيبا تصاعديا، التكرار المجمع المتزايد لقيمة يحصل عليه بجمع تكرار هذه القيمة وتكرار القيم السابقة لها. • التكرار المجمع المتناقص: في سلسلة إحصائية مرتبة ترتيبا تصاعديا، التكرار المجمع المتناقص لقيمة يحصل عليه بجمع تكرار هذه القيمة وتكرار القيم الأكبر منها. • التكرار النسبي المجمع المتزايد والمتناقص: التكرار النسبي المجمع المتزايد = التكرار المجمع المتزايد على التكرار الكلي . التكرار النسبي المجمع المتناقص = التكرار المجمع المتناقص على التكرار الكلي . • الوسط الحسابي لسلسلة : الوسط الحسابي لسلسلة إحصائية هو مجموع قيم هذه السلسلة على عدد قيمها. الوسط الحسابي المتوازن لسلسلة إحصائية هو مجموع جداءات قيمها بتكراراتها على مجموع معاملات التكرارات. • الوسيط : إذا كان عدد قيم السلسلة فردي، الوسيط هو القيمة التي تتوسط السلسلة بعد ترتيبها. إذا كان عدد قيم السلسلة زوجي، الوسيط هو المتوسط الحسابي للقيمتين اللتان تقعان في الرتبتان : و حيث عدد قيم السلسلة. إذا كانت السلسلة مجمعة في فئات نبحث عن الفئة التي تنتمي إليها القيمة الوسطية. • المدى: مدى سلسلة إحصائية هو الفرق بين أكبر قيمة و أصغر قيمة لها .
